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数与代数

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174.二项展开式的系数和问题

思路提示 有关系数和的问题不仅要注意二项式系数和的结果,重要的是研究二项式系数所用的方法即赋值法,这里就需要读者根据题目结合已知条件进行赋值.
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173.二项展开式通项的应用

思路提示 二项展开式的通项从微观角度反映了二项展开式的全貌,是展开式的缩影,它可以用于求二项展开式的任意指定项及其系数等.
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172.二项式定理展开式的应用

思路提示 对二项展开式的认识不仅要关注展开式中对各项的特点,更重要的是要理解等式两边的关系,右边是左边 `n` 个因式 `a+b` 积的结果,而左边是右边各项和的结果,这就为此类问题的解决提供了思考的方向和解决的思路.
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162.排列数与组合数的推导、化简和计算

思路提示 尽量用性质计算;推导、证明和化简约分用阶乘形式,计算用乘积形式.
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161.分类计数原理与分步计数原理

思路提示 要明确完成一件事所包含的内容是如何进行的,若需分类按加法数原理,若需分步按乘法计数原理.分类时要做到“不重不漏”,分步时要做到“步骤完整”.有些计数问题既需要分类,又需要分步,此时要综合运用两个原理.
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156.程序框图中的分段函数求值的问题

思路提示 本类问题是对变量不同的范围有不同的表达式.对于输入的 `x` 的值应根据条件语句所确定的 `x` 的取值范围选择相应的解析式代入求值.
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155.程序框图中的数列求和问题

思路提示 循环体是所求和的表达式,也是反复执行的步骤,需按变量取值依次进行.
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89.比较数(式)的大小与比较法证明不等式

比较数(式)的大小与比较法证明不等式
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88.不等式的性质

思路提示 应用不等式的基本性质,不能忽视其性质成立的条件,解题时要做到言必有据,特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时,有时可用特殊值验证法,以提高解题的效率.
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81.1等差、等比数列的求和--公式法

公式法(准确记忆公式,合理选取公式)
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80.3求数列的通项

求数列的通项 `a_n`
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80.2求等比数列的公比

求等比数列的公比
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80.1求等差数列的公差及公差的取值范围

求等差数列的公差及公差的取值范围
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79.3平面向量的模长

思路提示 求模长,用平方,`|{\bf{a}}| = \sqrt {{{\bf{a}}^2}} `.
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79.2平面向量的夹角

思路提示 求夹角,用数量积,由`{\vec{a}} \cdot {\vec{b}} = |{\vec{a}}| \cdot |{\vec{b}}|\cos \theta `得`\cos \theta  = \frac{{{\vec{a}} \cdot {\vec{b}}}}{{|{\vec{a}}| \cdot |{\vec{b}}|}} = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 + {y_1}^2} \sqrt {{x_2}^2 + {y_2}^2} }}`,进而求得向量`{\vec{a},\vec{b}}`的夹角.
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79.1平面向量的数量积

思路提示 平面向量的数量积的计算有其定义式和坐标式,若告诉坐标或容易建立坐标系利用坐标计算,否则运用定义式.这里要考虑将向量尽可能转化为共线或垂直.
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78.向量共线(平行)的坐标表示

思路提示 向量平行(共线)问题,可以转化为向量的几何表示`\overrightarrow a {\rm{ = }}\lambda \overrightarrow b `,如果涉及到坐标,则有其坐标表示形式如下:平面向量`\overrightarrow a  = ({x_1},{y_1})`,`\overrightarrow b  = ({x_2},{y_2})`,若`\overrightarrow a //\overrightarrow b `,则`{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}`=0,(或`\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}`,`{x_2}{y_2} \ne 0`).但要问同向或反向还需求`\lambda `.
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77.平行向量的坐标运算

思路提示 向量的坐标是向量的代数表示,每一种向量运算都对应着其坐标运算,因此解决向量的相关问题可以通过向量的代数运算去进行.
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76.4向量与三角形的四心--外心

向量与三角形的四心--外心
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76.3向量与三角形的四心--垂心

向量与三角形的四心--垂心
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