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比和比例

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1比的意义和性质 

(1) 比的意义 

两个数相除又叫做两个数的比。 

“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 

比的后项不能是零。 

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 

(2)比的性质 

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 

(3)  求比值和化简比 

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 

(4)比例尺 

图上距离:实际距离=比例尺 

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 

(5)按比例分配 

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 

2 比例的意义和性质 

(1) 比例的意义 

表示两个比相等的式子叫做比例。 

组成比例的四个数,叫做比例的项。 

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 

(2)比例的性质 

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 

(3)解比例 

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 

3 正比例和反比例 

(1) 成正比例的量 

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 

用字母表示y/x=k(一定) 

(2)成反比例的量 

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 

用字母表示x×y=k(一定)