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  • 圆有关概念

圆的定义:  在平面内,和某一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆周,简称为;其中定点叫做圆的圆心,连结圆心与圆上任意一点的线段叫做半径.

弦、直径: 连结圆上任意两点的线段叫做这个圆的弦,通过圆心的弦叫做直径.

弧:  圆上任意两点间的部分叫做.

优弧、劣弧:  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

弓形:  由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

等圆:  半径相等的圆叫做等圆,同圆或等圆的半径相等.

圆的特点:

(1)同圆的半径都相等;

(2)经过一点可以作无数个圆;

(3)经过两点也可以作无数个圆,且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上;

(4)两个圆全等的充要条件是两个圆的半径相等.

定理  过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆.

推论  三角形的三边垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心.

  • 与圆有关的概念和定理

 

  • 点与圆的位置关系

 

  • 直线与圆的位置关系和判定

圆与直线的位置关系:  相离相切相交.

相离:  如果一条直线和一个圆没有公共点,我们就说这条直线和这个圆相离.

相切:  如果一条直线和一个圆只有一个公共点,我们就说这条直线和这个圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做它们的切点.

相交:  如果一条直线和一个圆有两个公共点,我们就说,这条直线和这个圆相交,这条直线叫这个圆的割线,这两个公共点叫做它们的交点.

定理 经过圆的半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线.

定理 圆的切线垂直经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

 

  • 圆与圆之间的位置关系

在平面内,不重合的两圆.它们的位置关系,有以下五种情况:外离外切相交内切外切.

经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆的连心线,两个圆心之间的距离叫做圆心距.

定理 两圆的连心线是两圆的对称轴,并且两圆相切时,它们切点在连心线上.

圆与圆位置关系的判定方法:

(1)两圆外离 `d>R+r`;

(2)两圆外切 `d=R+r`;

(3)两圆相交 `R-r<d<R+r (R>r)`;

(4)两圆内切 `d=R-r (R>r)`;

(5)两圆内含 `d<R-r (R>r)`;

特殊情况,两圆是同心圆 `d=0`.

  • 弧长、扇形