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分式

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  • 分式的概念

定义: 一般的, 用`A、B`表示两个整式,`A÷B`就可以表示成`\frac{A}{B}`的形式. 如果B中含有字母, 式子`\frac{A}{B}`就叫做分式. 其中, `A`叫做分式的分子, B叫做分式的分母.

  • 有理式的概念

有理式: 整式和分式统称为有理式.

`有理式\begin{cases}整式\begin{cases}单项式\\多项式\end{cases} \\ 分式 \end{cases}`

  • 分式中的一些特殊条件

(1)分式有意义的条件: 分母不等于`0`.

(2)分式无意义的条件: 分母等于`0`.

(3)分式值等于`0`的条件: 分子等于`0` 且分母不等于`0`.

  • 分式的基本性质

分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式, 分式的值不变.

`\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M}`,  `\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}`

(其中`M`是不等于0的整式).

  • 最简分式

最简分式: 一个分式的分子与分母没有公因式时, 叫最简分式, 也可以叫做 既约分式.

  • 分式的乘除法

分式乘分式: 把分子的积作为积的分子, 把分母的积做分母.

`\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}`.

分式除以分式: 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘. 

`\frac{a}{b}÷ \frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}`.

  • 分式的乘方

分式的乘方法则: `\left( \frac{a}{b} \right)^n= \frac{a^n}{b^n}` (n为正整数).

  • 分式的加减法

(1)分式的通分

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分.

(2)同分母分式加减

同分母分式相加减, 分母不变, 把分子相加减.

即 `\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pm b}{c}`.

(3)异分母的分式加减法

异分母的分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 然后再加减.

即 `\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}=\frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd}=\frac{ad \pm bc}{bd}`.

  • [[分式方程|分式方程]]