你在这里

一元二次方程

主标签

  • 一元二次方程的概念

定义: 只含有一个未知数, 且未知数的次数是2, 这样的整式方程叫一元二次方程.

一元二次方程的标准形式: `ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)`.

  • 一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 直接开平方法的理论依据是平方根的定义. 例如: `(x-1)^2=4`中`x-1`是4的算术平方根, 则`x-1= \pm 2`…… .

(2)配方法

配方法是根据完全平方公式把等式一边配成完全平方式, 然后用开放法解出结果.

用配方法解`ax^2+bx+c=0`的一般步骤:

①二次项系数化`1`: 方程两边同时除以二次项系数;

②移项: 使方程左边为二次项和一次项, 右边为常数项;

③配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方, 把原方程化为`(x+m)^2=n`的形式;

④用直接开平方法解变形后的方程.

(3)公式法一元二次方程的根,成长吧啊

解一元二次方程的一般方法就是公式法.

一元二次方程`ax^2+bx+c=0`的求根公式: `x= \frac {-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} (b^2-4ac \ge0)`.

(4)因式分解法解一元二次方程

因式分解法就是用因式分解的方法, 求出方程解的方法. 一般步骤是:

将方程右边化为`0`;

将方程左边分解为两个一次因式乘积;

令每个因式分别为`0`,得到两个一元一次方程;

解出这两个一元一次方程, 它们的解就是原方程的解.

  • 一元二次方程的根的判别式

方程`ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)`, `b^2-4ac`为方程根的判别式, 用"` \Delta`"表示.

"` \Delta`"只有在一元二次方程中适用. 使用时, 必须把一元二次方程转化为一般式, 以便确定a、b、c.

"` \Delta`"与一元二次方程根的关系:

` \Delta >0 \iff 方程有两个不相等的实数根`;

` \Delta =0 \iff 方程有两个相等的实数根`;

` \Delta <0 \iff 方程没有实数根`.

即一元二次方程要有根, ` \Delta \ge 0 `一定要成立.

  • 一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程`ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)`的两个实数根是`x_1, x_2`, 那么 `x_1+x_2=- \frac{b}{a}, x_1·x_2= \frac {c}{a} `.