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因式分解的缘起

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为何要进行因式分解?因式分解之目的是什么?实际上,因式分解最初目的就是为了快捷求解代数方程,对此许多数学家做了尝试,最终凝炼成为我们今天熟知的一些规律。

1 韦达和哈利奥特

韦达首先发现了因式分解的工具性和重要性,在其《论方程的整理和修改》中,首先给出代数方程的多项式因式分解方法,并证得所有三次和三次以上的一元多项式在实数范围内皆可因式分解。

   

                  图1 帕斯卡                     图2 哈利奥特

 

仿照韦达,英国数学家哈利奥特(T.Harriot,1560-1621)在其《实用分析术》》(Artis Analyticae Praxis)第二部分讨论了应用因式分解法求解代数方程(该书问世于1631年)。其大体思路为:

 

按照韦达方法,哈里奥特也用元音代表未知数,辅音代表常数,但其使用小写字母比用大写字母多。他还是第一个使用“>”和“<”符号者。

2 笛卡儿与因式分解

1637年笛卡儿(R. Descartes,1596-1650)在其《几何学》中,首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解,并最早给出因式分解定理。

 

现今待定系数法已成为多项式因式分解、分式分项分解的有力工具。

图3 笛卡儿

“我思故我在。”笛卡儿告诫我们,“要想追求真理,必须在一生中尽可能地把所有事物都怀疑一次。”正是在此科学理念引导下,他博学多识,成果丰硕:第一位杰出近代哲学家;近代生物学奠基人;第一流的物理学家;偶然的数学家。所谓“偶然”指笛卡儿因受梦的启示而创立了解析几何。当时代数还是一门新兴科学,几何学思维在数学家头脑中占有牢固的统治地位。笛卡儿从自然哲学高度提出,必须把几何与代数结合起来,建立一种“真正的数学”,即解析几何。笛卡儿的这一天才创见,开拓了变量数学的广阔领域,使数学在思想方法上由常量数学进入到变量数学时期。

笛卡儿还改进了韦达的一些数学符号,首先用x,y,z表示未知数,用a,b,c表示已知数,这些数学习惯沿用至今。有些人可能讨厌数学,就是因其有太多符号和公式。我们已经看到,没有数学符号,乘法公式用语言叙述是多么啰嗦。故数学的进步在于其引进了较好的符号体系,使用数学符号是近代数学发展最为明显的标志之一。

 

主要参考文献

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[2] 徐传胜,周厚春.数学史讲义概要[M].北京:电子工业出版社,2011.

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来源:http://blog.sciencenet.cn/blog-542302-840969.html