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让学生在“操作”中感悟数学

让学生在“操作”中感悟数学

杨晓

教材分析:

三角形的三条重要线段”是“认识三角形”这一单元的一节重要内容,它不象三角形的边或角那样直观存在,而是需要正确作出的三条线段。教材安排了折纸、画图等实践活动,目的在于丰富学生对此内容的体验和理解,同时发展了他们的空间观念及思维的严谨性。

学生分析:

七年级的学生具有爱动手、争强好胜等特点,喜欢折纸等学习方式。同时他们性格中也有不稳定因素,容易“窥豹一斑”,想当然。在他们身上已初步形成了合作交流、敢于探索与实践的良好学风,学生之间互评、互动的气氛。

设计理念:

我本着以学生为本,实施开放式教学,构建新型师生关系,发展学生创造能力的基本理念。改变过去教师灌输知识传输为倾向。强调学生积极主动的学习态度,并引导学生在课堂教学中感悟知识的生成、发展与变化。

教学流程:

主题:研究三角形的角平分线、中线、高线。

准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各三张。

过程:

(一)三角形的角平分线

师:你能作出锐角三角形的一个内角的角平分线吗?

生:可以用量角器量出该角的度数,再取一半值,画出角平分线。

师:能否用折纸的方法得到呢?如图△ABC  怎样得到ÐBAC的角平分线呢?

生:可以将AC与AB重合,所得折痕即ÐBAC的角平分线。

师:给出三角形角平分线的定义:一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。AD 是ÐBAC角平分线。结论:ÐBAD=ÐDAC

师:鼓励学生继续完成作ÐABC,ÐACB的角平分线,并观察三条角平分线之间有怎样的位置关系?然后,再分别作出直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,观察三条角平分线之间有怎样的位置关系?

生:操作完毕后,观察得出:任意三角形的三条角平分线交于一点,且在三角形的的内部。

(二)三角形的中线

师:你能用折纸的方法得到锐角三角形的一条边上的中点吗?

生:动手折纸,可以折叠BC边,使B、C重合得到BC 边上一个折痕即为BC的中点E。

师:动笔连结AE即为三角形的中线。进而给出三角形中线的定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段。AE 是BC边上的中线。结论:BE=EC。

师:设置问题:用折纸法作三角形的角平分线、中线,有什么区别?

生:回味两种作法的步骤有着明显的不同。及时纠正了把做中线当成作角平分线的错误作法。

师:鼓励学生继续完成作AC,AB边上的中线,然后,再分别作出直角三角形、钝角三角形的三条中线,观察三条中线之间有怎样的位置关系?

生:经历了此番操作后,观察得出:任意三角形的三条中线交于一点,且在三角形的内部。

师:引导学生对比三角形的三条角平分线、中线的位置关系有什么特点?

生:两者非常相近,都是交于一点,且在三角形的内部。

(三)三角形的高线

师:大家回忆如何过一点作已知直线的垂线?

生:动笔练习,并用自己的语言表达。

师:用直角三角板的一条直角边靠已知直线。调整另一条直角边,使之经过点P,过点P画直线,交a 于点O,PO即为过点P 作直线a 的垂线。

师:过锐角三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?

生:很快作出AF^ BC。

师:肯定其作法并给出三角形的高线的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。

线段AF是BC边上的高。结论:AF^BC,ÐAFB=ÐAFC=90°。

师:鼓励学生继续完成作AC,AB边上的高,让学生观察锐角三角形三高之间的关系?

生:锐角三角形的三条高交于一点,且在三角形的内部。

师:“直角三角形的三高是否也具有交于一点,且在三角形的内部这一规律呢?”。

生:异口同声回答:“是”。

师:不要过早下结论,同学们动笔画完再说。

生:通过动手作图,遇到了意外的情况,有同学说直角边AC上的高应该是另一条直角边BA,还有的同学说它的高没法作。经过一番讨论之后,学生们推翻了自己想当然的结论,得出:直角三角形的三高交于一点,交点在直角的顶点。

师:钝角三角形的三条高线之间有怎样的位置关系?

生:有了刚才的教训后,不敢臆断。开始动手作钝角三角形的三高。发现,只有过钝角顶点作对边的高线可以在△ABC的内部,而过两个锐角顶点作对边的高线却在△ABC的外部,更有些学生不会作这种高线。说明作钝角三角形的三条高线是一个难点,需大量练习才能得以巩固。

 教学反思:

“三角形的三条重要线段”包含了诸多数学思想、方法。首先运用了学生较为感性的折纸法,调动了学生动手、动脑、动口相结合的综合能力,培养他们的观察、操作能力,进而得出直观的结论。在学习了三角形的角平分线、中线后,及时比较它们的异同点,以免混淆,建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点,且在三角形的内部,这一规律后,就轻易认为三条高线也适用此规律。教师抓住学生的惯性心理,引导学生通过动手发现新问题,从而解决它。锻炼了学生要以严谨的态度学习科学知识,要提高主动探索、善于发现、敢于实践的能力,培养了自身的合作精神和创新意识,有利于潜能的挖掘与发展。

教学评价:

此教学案例有一定代表性,它反映了教师怎样充分调动学生的学习兴趣,主动参与到新课堂的实践活动中去的一节实例。教学流程通顺流畅、清新自然,注重双基,突出重点,形成良好的师生互动,收到了不错的教学效果。教师在教学过程中,真正起到了引导者、合作者的作用,学生经历了操作、观察、归纳、猜想、再探索等学习过程,真正扮演了教学过程的“主角”,在“操作”中感悟数学,体现了“以学生为本”的新型师生关系和新课程教育理念。

来源:http://blog.eduol.cn/user1/xlzx/archives/2006/45244.html