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从毕达哥拉斯一步跨到爱因斯坦

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自然界按数学原理构成,数学关系决定、统一并显现自然的秩序。

                                     ——M.克莱因

毕达哥拉斯定理:“直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。”(中国叫“勾股定理”我们这里采用一般习惯名称)

a2+b2=c2

我们要研究的问题:一束光射向一面镜子再返回到出发点的路程上所用的时间。

 

前提条件:光在空间运动速度虽然很快(每秒30万千米)但它有限;并且这个速度是个“恒常数”,和光源的运动无关。记做c。这是个“实验结果”。

这一往返要花多长时间?

t=2D/c(t时间,D人到镜子距离,c光速)

后面要用到上式!

现在我们反过来,观察者以v速度运动,镜子和我们计时的时钟都静止不动,那么光线所走的路程记作:2M

那么,所花的时间就不同了

T=2M/c

我们把一个计时钟放在发光点处,另一个放在接收点处。那么,这两个计时钟的距离就是L=vT (L两时钟距离,v观测者运动速度,T光线运动时间,也是人运动时间。)

根据毕达哥拉斯定理

那么,由T=2M/c得出

又,根据代入到上式,替换掉,于是得

代数变换得

分子分母同除C2,这个结果可变为:

注意前面t=2D/c,,代入到上式,得

`T^2=\dfrac{t^2}{1-(\frac{v}{c})^2}`

`T=\sqrt{\dfrac{t^2}{1-(\frac{v}{c})^2}}`

这就是“相对论”!

物理解释:t是物体相对静止时的“静止时间”;T是物体运动的时的“运动时间”。当运动速度v很小时,v/c近似等于0,这是T=t,也就是说我们坐火车、乘飞机、飞火箭是感觉不到时间“变慢的”。只有在“高速运动”(一般规定在十分之一光速),t和T才不是一回事,要加入“相对论修正因子”,就是大根号里那些!

这时时间变慢了!

如果再想办法代入其他因子:质量、动量、能量等等,那就是狭义相对论的全部了。

全部过程只用到“勾股定理”和“光速c恒常”,然后就是初中学生都会的“代数变换”。

亲爱的读者,你还认为爱因斯坦的相对论高不可攀吗?

http://www.scipark.net/archives/1696