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老木匠算半径奇妙的方法

一天,闲得无事,就在老家邻近的院子逛逛,恰好碰到一位老木匠(这位老木匠是本村的,我们都认识)在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后,老木匠用卷尺量一个木桶的底,量得周长为4尺。老木匠说:“吴老师,你是一位老师,我出个问题给你算算,刚才这只木桶的半径是多少寸?”我一时语塞,说:“老师傅,一时用口算算不出来。”

紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径,一时很吃惊。

我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果,感到很困难,就用纸笔检验: r=(C/2π)≈(40寸/2×3.14)≈6.37寸≈6.4寸。

结果与老木匠的结果只相差那么一点点,而老木匠的计算方法是多么的快,又是多么的准确。

这时,我兴趣更浓,请老木匠说说他的计算方法。老木匠说:“就六个字:尺变寸,加六成。”原来老木匠的计算方法是这样:四尺变四寸,四六得二寸四(即4寸×0.6=2.4寸),共4寸+2.4寸=6.4寸。

随后,我又举了一例:如果圆周长为3尺,用老木匠的算法是:三尺变三寸(尺变寸),三六一寸八,共得3+1.8=4.8(寸)。

用公式C=2πr检验:r=(C/2π)≈(30寸/2×3.14)≈4.78寸≈4.8寸。

结果相差无几。这是为什么呢?

回到家里,我对“尺变寸,加六成”的算法进行了一番研究:

设圆周长为C,半径为r,用代数式来表示这种算法是:

r=(C/10)+0.6×(C/10)=16C/100,π=C/2×(16C/100)=3.125。

原来,老木匠把圆周率π当作3.125,尽管有误差,但算法简便,在估计半径时很实用。(来源)